有限数学例

${}_{45}P_{20}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{45}P_{20}$ の値を求めます。

$\frac{45!}{(45 - 20)!}$

ステップ 2

$45$ から $20$ を引きます。

$\frac{45!}{(25)!}$

ステップ 3

$\frac{45!}{(25)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$45!$ を $45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!$ に書き換えます。

$\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(25)!}$

ステップ 3.2

$25!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(25)!}$

ステップ 3.2.2

$45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$ を $1$ で割ります。

$45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3

$45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$45$ に $44$ をかけます。

$1980 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.2

$1980$ に $43$ をかけます。

$85140 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.3

$85140$ に $42$ をかけます。

$3575880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.4

$3575880$ に $41$ をかけます。

$146611080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.5

$146611080$ に $40$ をかけます。

$5864443200 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.6

$5864443200$ に $39$ をかけます。

$228713284800 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.7

$228713284800$ に $38$ をかけます。

$8691104822400 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.8

$8691104822400$ に $37$ をかけます。

$321570878428800 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.9

$321570878428800$ に $36$ をかけます。

$11576551623436800 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.10

$11576551623436800$ に $35$ をかけます。

$405179306820288000 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.11

$405179306820288000$ に $34$ をかけます。

$13776096431889792000 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.12

$13776096431889792000$ に $33$ をかけます。

$454611182252363136000 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.13

$454611182252363136000$ に $32$ をかけます。

$14547557832075620352000 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.14

$14547557832075620352000$ に $31$ をかけます。

$450974292794344230912000 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.15

$450974292794344230912000$ に $30$ をかけます。

$13529228783830326927360000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.16

$13529228783830326927360000$ に $29$ をかけます。

$392347634731079480893440000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.17

$392347634731079480893440000$ に $28$ をかけます。

$10985733772470225465016320000 \cdot 27 \cdot 26$

ステップ 3.3.18

$26$ に $27$ をかけます。

$10985733772470225465016320000 \cdot 702$

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